В пошуках кращої долі багатодітна родина майбутнього біохіміка оселилася в Борисполі під Києвом. Олексій отримав початкову освіту у Другій класичній київській гімназії, де захопився працею Дмитра Менделєєва «Основи хімії». У 1875 р. він вступає на відділ природничих наук фізико-математичного факультету Київського університету. Але через три роки життя студента було перерване засланням до Новгородської губернії під нагляд поліції за участь у студентських виступах. Після повернення (1883р.) і відновлення в університеті Олексій не полишає революційних переконань і стає одним із фундаторів Київської організації «Народна воля». Терористичні методи боротьби учасників народовольчого руху призвели до знищення їх осередків у першій половині 80-х років. Це сприяло змінам і в житті О.М. Баха – у віці 28-ми років він вимушений емігрувати до Франції.
За кордоном Олексію Михайловичу судилося прожити більше тридцяти років в різних країнах світу. За цей період колишній студент набув фахового досвіду і перетворився на авторитетного науковця в академічному середовищі. У 1894 р. поблизу Женеви він створив власну лабораторію і разом із своїм колегою Карлом Енглером висунув наукову концепцію, яка пояснювала механізм окислення речовин в живих організмах, що увійшла в світову науку як теорія Баха-Енглера (1895 - 1897рр.). На початку ХХ ст. вчений здійснив десятки експериментів по вивченню окислювальних ферментів (фенолази, пероксидази, каталази тощо). За результатами дослідів була видана майже сотня публікацій. У 1915 р. Олексій Михайлович був обраний президентом Швейцарського товариства природознавців, а через два роки Лозанський університет присвоїв йому, за видатні заслуги перед наукою, ступінь доктора наук (honoris causa). У 1917 р. О. М. Бах, маючи визнання у науковому світі, високопрофесійні навички і знання, стабільне матеріальне становище, вирішує кардинально змінити своє життя У віці 60 років він з родиною повертається до Росії.
Третій етап життєвої дороги видатного науковця розпочався у жовтні 1918 р. – йому було доручено організувати першу хімічну науково-дослідну установу СРСР (Центральну хімічну лабораторію) у Москві. На базі лабораторії у 1922 р виник Фізико-хімічний інститут ім. Л. Карпова, яким до 1946 р. керував О.М. Бах. Майже через десять років вченого було обрано першим академіком АН СРСР по спеціальності «біохімія» (1929 р.), а у 1935 р. академік став засновником та очільником ще одного наукового центру – Інституту біохімії АН СРСР, який у 1944 р. отримав його ім'я. Працівниками інституту під керівництвом Олексія Миколайовича була закладена наукова основа розвитку багатьох галузей харчової промисловості (хлібовипічки, виробництва чаю, вина, тютюну, соління риби та ін.).
Головним напрямом наукової діяльності О. М. Баха були окисні процеси в живій клітині. Він створив пероксидну теорію повільного окислення на основі досліджень пероксидних сполук (надвугільна кислота, пероксид водню). Доказав, що пероксиди, утворені при фотосинтезі, є джерелом молекулярного кисню, що виділяється при асиміляції. Відкрив оксидаційні ферменти в рослинах і грибах, розробив методи їх визначення. О. М. Бах став засновником і редактором першого всесоюзного журналу «Біохімія» (1936 р.), увійшов в історію науки як засновник радянської школи біохіміків.
За своє довге життя (майже 90 років) вчений отримав чисельні винагороди і відзнаки (чотири ордени Леніна, орден Трудового Червоного Прапора, Державна премія СРСР та ін.). Його обирали почесним членом Хімічного товариства Лондона (1943 р.), Американського хімічного товариства (1943 р.). Після його смерті АН СРСР заснувала премію імені О.М. Баха за видатні роботи в галузі біохімії (1946 р.) На його честь були названі вулиці в Києві, Золотоноші, Дніпропетровську.
