Народився на Сумщині, закінчив Кролевецький технікум художніх промислів, пізніше Московський технологічний інститут. У 1951–1952 рр. — працював майстром килимового цеху промартілі ім. Лесі Українки в Полтаві. З 1952 року живе і працює в Решетилівці, де проходить шлях від майстра килимового цеху до директора фабрики художніх виробів, якою успішно керував понад 40 років.

Л. Товстуха - автор ескізів килимів, гобеленів, які експонуються в 24 музеях України, знаходяться в інтер’єрах об’єктів міст: Страсбурга, Петербурга, Москви, Запоріжжя, Полтави, Бердянська, Сум, а також в приватних колекціях Німеччини, США, Канади.

Полтавський краєзнавчий музей імені Василя Кричевського володіє колекцією килимів мистця, а кращі роботи народного художника України експонуються в мистецькій експозиції горішнього поверху: килим-повтор для хати-музею Тараса Шевченка в Києві, «Квіти пам’яті», присвячений жертвам Чорнобиля, та «Осінь» з циклу пори року, де на червоному тлі в центрі – древо життя, а ліворуч – силуети птахів, що летять на південь в теплі краї.