Народився у багатодітній родині священика парафіяльної Троїцької церкви Володимира Йоанникійовича Оппокова та Марії Василівни Забродської. Батько походив з відомої священницької родини та був троюрідним братом матері історика і політичного діяча Михайла Грушевського – Глафіри Захарівни Оппокової (Грушевської). Євген Оппоков був троюрідним братом М. С. Грушевського та рідним братом українського громадського діяча М. В. Оппокова (1879–1915).
Початкову освіту Євген здобув удома. У 1886 р. із золотою медаллю закінчив Третю Київську гімназію. Після закінчення І курсу фізико-математичного відділення Київського університету Святого Володимира (нині Київський національний університет імені Тараса Шевченка) вступив на механічне відділення Петербурзького технологічного інституту. У 1892 р. одержав диплом інженера-технолога і почав працювати в очолюваній геодезистом, генерал-лейтенантом Йосипом Жилинським «Західній експедиції з осушення боліт Полісся». З цією експедицією пов’язана його майже 20-річна плідна діяльність. У 1903 – 1913 рр. досліджував гідрологічний режим рік басейну Дніпра, а також очолював меліоративні роботи в Мінській губернії. Поряд з практичною науковою роботою займається і викладацькою діяльністю. З 1917 р. – викладач кафедри будівельного мистецтва відділу гідротехніки Київського політехнічного інституту. У 1922 р. при цьому навчальному закладі організував першу в Україні кафедру гідрології. У 1926 р. ініціював створення Київського науково-дослідного інституту водного господарства (нині Інститут гідромеханіки НАН України), директором якого перебував до 1937 р. Одночасно у 1933–1937 рр. очолював торф’яну кафедру Київського гірничо-геологічного інституту.
В результаті багаторічних гідрогеологічних досліджень водного режиму річок вчений уточнив рівняння водного балансу річкового басейну, відоме як рівняння Пенка-Оппокова. На його основі ним створено науковий метод передбачення висоти весняних повеней та зміни рівня води в Дніпрі та його басейні.
Наукова спадщина академіка налічує понад 500 робіт. На думку дослідників, наукові праці Є. В. Оппокова становлять практичний інтерес і досі. Це, зокрема, його висновки про вплив господарської діяльності (вирубка лісів, осушення заболочених територій) на стік річок, про взаємозв’язок основних елементів водного балансу річкових басейнів тощо.
Є В. Оппоков був одним із перших дослідників геоморфології, гідрології та гідрографії річкових долин Полтавщини. З цією метою побував у багатьох населених пунктах краю, особливо тривало працював у Кременчуці. Наслідком роботи стала грунтовна праця «Річкові долини Полтавської губернії (1901, 1905). Ця відома книга вперше експонувалася на Полтавській сільськогосподарській виставці (1909). На ній її було визнано «...видатною науковою працею, яка заснована на особистих дослідженнях губернії...». Книга і її автор були відмічені найвищою нагородою виставки Золотою медаллю. Тісно співпрацював Є. В. Оппоков із журналом Полтавського сільськогосподарського товариства «Хуторянин».
15 жовтня 1937 р. Є. В. Оппоков був безпідставно арештований за звинуваченням у монархічних настроях і шпигунській діяльності на користь Німеччини. Вирок було виконано 11 листопада 1937 р. у Биківнянському лісі (нині межі Києва, де відкрито меморіальний комплекс жертвам комуністичного режиму). Рішенням військового трибуналу Київського військового округу від 5.03.1963 р. Є. В. Оппоков був реабілітований. Пам'ять про вченого увічнена в назві вулиці «Академік Оппоков» в Оболонському районі м. Києва.
Підготувала Світлана Кигим — старша наукова співробітниця Полтавського краєзнавчого музею імені Василя Кричевського