Дитячі та юнацькі роки Іван Андрійович провів у Миргороді. У 1859 р. він навчався у Миргородському повітовому училищі. З дитячих років і на все життя Зубковський повʼязний дружбою із Овксентієм Богаєвським та Афанасієм Рудченком. За настоянням батька Іван вступає до Лубенського духовного училища (1863–1864 рр.), потім Полтавської духовної семінарії. Проте юнак розуміє, що духовна стезя не для нього. Тому у 1871 р. вступив на медичний факультет Київського університету, де вже навчався його товариш О. Богаєвський. Цей вчинок засмутив батька, але він прийняв вибір сина. Після закінчення університету й отримання диплома лікаря у 1877 р. Зубковський подав прохання щодо зарахування його військовим лікарем до діючої армії. Під час російсько-турецької війни 1877–78 рр. служив ординатором лазарету 41-ї піхотної дивізії в Ріонському загоні, потім у Кавказькому військовому госпіталі. У 1879 р. він повертається до рідного міста, служить у земстві, до якого був обраний гласним від міста. У цей період свого життя (1879-1883) брав активну участь у роботі сільськогосподарських і споживчих товариств, наглядав за санітарним станом шкіл і населення. Завдяки його роботі з лікарями-однодумцями було збільшено кількість лікарських дільниць у повіті, створено сільські лікарні, виникла стаціонарна система лікування. Проте за свої демократичні погляди під тиском влади Івана виключили з числа гласних, на знак протесту він полишив службу в Миргороді.
У 1881 р. Іван Андрійович одружився із Оленою Андріївною Бречкіною, а вже у 1883 р. у них народилася донька Віра. Того ж року як військовий лікар він прибуває на службу до Риги. Невдовзі до нього переїздить і дружина з донькою. Тут 1885 р. народжується друга донька Катерина.
Із Риги Зубковський був направлений до Військово-медичної академії в Петербурзі для вдосконалення в науках. Сімʼя переїздить із ним. Велике горе спіткало родину — 7 квітня 1887 р. від хвороби помирає Олена Андріївна. Становище Івана Андрійовича було нелегким: залишившись сам із малолітніми доньками (Вірі 4 роки, Катерині — 1,5), він змушений віддати їх на виховання своєму меншому брату Миколі та його дружині, які проживали у Миргороді, до закінчення свого навчання в академії.
Нарешті влітку 1888 р. він перевіз своїх доньок до Риги, де разом із ними тепер жила і його мати Олена Миколаївна. Більше він не був одружений, все життя присвятивши вихованню доньок і улюбленій справі. 1890 р. він став старшим ординатором Ризького військового шпиталю.
На початку грудня 1897 р. Зубковський відбув із родиною до нового місця служби на рідній Полтавщині. Він був призначений старшим лікарем Кременчуцького військового лазарету. Будівництво лазарету не було завершене і новоприбулому лікарю доручено прискорити закінчення його будівництва й облаштування.
Вже у 1902 р. отримує нове призначення по службі дивізійним лікарем 34-ї піхотної дивізії у Катеринославі. Тут він зробив значущий винахід. Лікар зауважив, що баклаги з водою для пиття були дубові, а відтак важкі і вода в них швидко псувалась. Тому він запропонував виготовляти баклаги зі скла і алюмінію, вони були легшими і вода довго залишалась придатною для пиття. Допомагала в обґрунтуванні доцільності винаходу його дочка Віра, яка працювала у Катеринославському гірничому інституті.
Через 5 років Івана Андрійовича переводять на посаду корпусного лікаря в 7-й армійський корпус, що дислокувався в Криму. Турбот побільшало: він часто бував у зʼєднаннях і частинах корпусу, стежив за станом у них медичної та санітарної справи. На його долю двічі випало боротися з епідеміями. Під час служби земським лікарем у Миргородському повіті він вдало організував заходи боротьби із дифтеритом, другим викликом була холера в Одеському військовому окрузі.
1911 р. за станом здоровʼя І. А. Зубковський вийшов у відставку. Генерал-майор медицини, дійсний статський радник повернувся до Миргорода.
У 1914 р. його одноголосно обрали головою міської Думи. 65-річний голова гаряче взявся за оновлення і благоустрій міста. Саме його заслуга в тому, що відкрита у 1912 р. в Миргороді вода отримала належну оцінку своїх властивостей і тепер не поступається відомим джерелам курортів Солен, Баден-Баден, Аахен. У 1917 р. І. А. Зубковський домігся, що в приміщенні міської бані відкрили окреме відділення на 5 ванн, встановлених його власним коштом. Це було початком майбутнього курорту, де він став першим лікарем і директором. Маючи високе положення в суспільстві, Іван Андрійович завжди дбав про інтереси простого люду. Під час визвольних змагань 1917–1922 рр. займав проукраїнську позицію.
5 грудня 1933 р. у віці 85 років видатний лікар помер, залишивши по собі великий доробок наукових праць з медицини, а також чимало публіцистичних статей. У якій би царині не працював Іван Андрійович всюди робив добру справу. Похований на Троїцькому кладовищі, поруч похована донька Катерина, яка була шанованою миргородською вчителькою.
Вдячні миргородці продовжують і вдосконалюють справу свого видатного земляка. У 2017 р. «Миргород-курорт» урочисто відзначив 100-річчя. На пошану І. А. Зубковського встановлено памʼятний знак та дошка на території курорту, меморіальна дошка на будинку, де він проживав. Від 2011 р. одна із місцевих шкіл носить його імʼя — «Миргородський ліцей імені Івана Андрійовича Зубковського». У Миргороді також є вулиця й провулок Зубковського. Йому присвоєно (посмертно) звання почесного громадянина міста.
