Отримавши освіту у кадетському корпусі і Михайлівській артилерійській академії Санкт-Петербургу був направлений на роботу до Київської фортечної артилерії (1866 р.), а пізніше переведений до Головного артилерійського управління Санкт-Петербургу.
У Києві молодий військовий з Полтавщини познайомився із саперним підпоручиком Павлом Яблочковим, майбутнім винахідником електричної «свічки». Плідне спілкування обдарованих молодих людей сприяло зародженню у Федора інтересу до електротехніки, розвинуло його природні здібності до інженерної науки.
Одним із пріоритетних напрямів діяльності Федора Піроцького стала реалізація ідеї передачі електрики до місць споживання. Впродовж 1875-76 рр. він активно експериментує над запуском вагону на електричній тязі на залізничній гілці поблизу станції Сестрорецьк. В основі задуму одна рейка була прямим провідником, інша – зворотнім (земляним), а приймачем енергії слугував електродвигун. Дослід виявився вдалим і його результати були опубліковані в «Інженерному журналі».
Федір Аполлонович особисто розіслав журнал усім зацікавленим особам, серед яких виявився представник фірми «Simens», який швидко направив видання до Берліну. І вже у 1879 р. у Німеччині запрацював атракціон, де локомотив рухався з пасажирами на двох платформах. Енергія до двигуна локомотиву передавалася за схемою Ф.А. Піроцького з «Інженерного журналу».
У квітні 1880 р. Федір Аполлонович заповнює заявку на винахід, який містить проект електричної залізниці із рухом потягів по рейках (з подачею струму по них). Реалізація проєкту відбулася 22 серпня на власні кошти інженера: по території Рождєственського вагонного парку Санкт-Петербургу електромоторний вагон на 40 пасажирів зі швидкістю 8-12 км/г рухався по колії (85 м), повертав, зупинявся і рухався назад. Отже, вперше на планеті відбувся рух електропотягу.
А вже в травні 1881 р. в Берліні почала роботу перша у світі регулярна пасажирська лінія трамваю на електричній тязі «Гросс-Ліхтерфельде» компанії Simens & Halske. Протягом наступних п'яти років у Західній Європі всі трамвайні лінії будували за схемою Ф. А. Піроцького.
Лише через 12 років після реалізації винаходу інженера з Полтавщини, перший трамвай пішов у єдиному місті Російської імперії – Києві. 1 червня 1892 р. містяни спостерігали підйом транспортного засобу по рейках найкрутішого Володимирівського узвозу. Впродовж наступних дев'яти років електричні трамваї пішли в 15 містах тодішньої імперії.
До речі, Кременчук став п'ятим містом в Україні (після Києва, Катеринослава, Єлисаветграда, Житомира), яке в 1899 р. отримало модерний вид
транспорту (проіснував до 1917 р.).
Міська влада Полтави декілька разів (1913 р., поч. 20-х рр., 1939 р.) порушувала питання запуску трамвайної лінії у місті, але, за різних причин, втілити пропозицію так і не вдалося.
Щодо Ф.А. Піроцького, то його вклад в розвиток новітнього світового транспортного засобу тривалий час не визнавався на офіційному рівні. Маючи не один інженерний винахід Федір Аполлонович повсякчас отримував службові нарікання і вимушений був втратити роботу. Це вплинуло на його матеріальний стан: замість пристойного пенсійного забезпечення він одержав мізерні виплати.
Наприкінці життя інженер переїздить до Херсонської губернії, де, після тривалої і невдалої суперечки із родичами за спадщину, оселяється в готелі «Афіни» в Олешках. Грошей вистачає на оплату номера і скудне існування.
Після смерті Федора Аполлоновича 28 лютого 1898 р., знайомі влаштували йому похорони у кредит, за рахунок описаного і пізніше проданого майна (за яке було отримано всього 65 рублів).
19 травня 2023 р. Полтавська міська рада перейменувала вулицю Чкалова на вул. Федора Піроцького. Пам'ятаймо!